Juranville formalise sa méthode sous le nom de « mathématique existentielle ». Il reprend l'ambition de la méthode mathématique — rigueur, nécessité, système et preuve — mais l'applique non à des absolus purement formels, comme il reproche à Hegel de le faire, mais à des existants absolument vrais parce qu'ils assument leur finitude radicale et recréent leur identité à travers l'inconscient. Cette méthode comporte alors trois moments. La DEMONSTRATION d’abord, sur le modèle de Spinoza, part de prémisses supposées admises par un destinataire et établit nécessairement des essences ou concepts. Mais elle ne peut déduire aucun contenu existentiel, car l'existence comporte événement, rupture et imprévisibilité. Autrement dit, du concept on ne peut déduire l'événement. C'est généralement ce que nous rencontrons chez Juranville dans le rapport philosophie/Révélation. L'essence ne produit donc pas l'existence : elle rassemble a posteriori des contenus effectivement rencontrés. Vient ensuite le SCOLIE, où le contenu existentiel est déduit à partir de l'existence, de la finitude radicale et de l'inconscient. Cette déduction n'est précisément pas une démonstration : elle ne part pas d'évidences reconnues par un interlocuteur et ne contraint pas logiquement son assentiment. La déduction existentielle possède une nécessité propre, plutôt de l’ordre de l’épreuve. Mais le scolie est aussi le lieu de la confrontation avec les autres écoles, le plus souvent chez Juranville avec la philosophie contemporaine qui a découvert existence et finitude, mais qui ignore l'inconscient. (Pour Juranville, la psychanalyse devient nécessaire pour que la philosophie puisse retrouver le savoir, et même le savoir “absolu”. Car avec l'inconscient la finitude n'est plus simplement ce qui interdit l'absolu, elle devient l'épreuve à travers laquelle l'identité absolue doit être recréée. L'inconscient est précisément cette identité vraie retrouvée à travers sa propre perte.). Enfin, l’EXPLICATION réinscrit le contenu rencontré dans le schéma logique général : une essence laisse ouverte une contradiction, celle-ci est traversée existentiellement jusqu'au bout et se résout imprévisiblement (métaphoriquement) par l'affirmation d'une nouvelle essence. La dialectique juranvillienne conserve donc la structure terme–contradiction–résolution, mais refuse que le contenu de la résolution soit déductible d'avance : la nécessité porte sur l'exigence d'une résolution, non sur la prévisibilité de l'événement qui la réalisera. C'est pourquoi le contenu existentiel est « rencontré ».
L'ensemble démonstration–scolie–explicitation constitue une PREUVE, laquelle ne produit pas une évidence immédiate mais « lève des doutes » après avoir traversé objections, finitude et contradiction. Et aucune preuve isolée ne suffit : les différents articles constituent une multiplicité de preuves qui, selon la formule reprise de Pascal, « s'entretiennent toutes » réciproquement. Le système philosophique n'est donc pas une chaîne déductive unique mais un réseau complexe de confirmations. Juranville cherche ainsi à rendre possible un système sans clôture : tout doit pouvoir prendre place dans une totalité rationnelle, mais tout ne doit surtout pas être déductible d'avance. Sa méthode reproduit en cela la structure même de l'histoire : essence, contradiction, traversée de la finitude, événement imprévisible, nouvelle essence, compréhension rétrospective. Reste une tension méthodologique, ou “auto-critique”, à prendre en compte. La question critique sera toujours : qu'est-ce qui garantit que la “déduction existentielle” n'introduit pas subrepticement ce que l’auteur veut y retrouver ? Autrement dit, si le contenu n'est pas démontré, selon quel critère savons-nous que la rencontre est nécessaire plutôt qu'une interprétation parmi d'autres ? La réponse semble être précisément : la preuve globale et la réciprocité des preuves. Cela permet de comprendre également pourquoi les longs détours historiques, religieux et psychanalytiques ne sont pas accessoires : ils contribuent à la globalité de la preuve. La répétition des structures constitue en soi une méthode de validation. Lorsqu'une même articulation permet de rendre compte du sujet individuel, du savoir, de l'histoire, de la religion, de la politique, de la psychanalyse et du monde social, l’on peut considérer que ces différentes preuves « s'entretiennent toutes ».
“Démonstration, scolie, explicitation, le tout forme, dans chaque article, pour le contenu existentiel associé au terme conceptuel étudié, non pas une démonstration qui conforte des évidences, mais une preuve qui lève des doutes. L'ensemble des articles offre alors une multiplicité de preuves qui, comme les preuves de la religion selon Pascal, « s'entretiennent toutes. » La « réciprocité de preuves » que Mallarmé recherchait pour la poésie. Ce sont les seules preuves que peut offrir, selon nous, la philosophie.”
JURANVILLE, 2017, HUCM