MATHEME, Logique, Existence, Négation, LACAN

L'écriture scientifique repose sur des lois générales, mais elle présuppose toujours une existence qui lui échappe. Lacan reprend les quatre propositions fondamentales de la logique classique (universelle affirmative, particulière affirmative, universelle négative, particulière négative) et les transforme afin de montrer les limites internes de toute écriture logique. L'universelle affirmative (« tous les x... ») exprime simplement la loi. La particulière négative (« il existe un x qui échappe à la loi ») donne sens à cette loi en rappelant qu'elle suppose toujours une existence extérieure au système : le Nom-du-Père. En revanche, Lacan modifie profondément les deux autres propositions. L'universelle négative ne signifie plus simplement que la loi est fausse ; elle affirme qu'il existe quelque chose qui ne peut même pas être entièrement inscrit dans le réseau des lois. La particulière affirmative cesse d'être la simple constatation d'un cas particulier ; elle désigne au contraire ce qui demeure irréductiblement extérieur à toute démonstration logique. À partir de cette réécriture, Lacan distingue deux couples de modalités : le nécessaire et le possible, qui organisent le domaine de la science et des lois ; le contingent et l'impossible, qui désignent ce qui surgit depuis le réel et excède toute formalisation. Le contingent correspond à la rencontre imprévisible, que l'écriture scientifique est structurellement impuissante à codifier. L'impossible désigne ce qui ne peut jamais être complètement intégré dans le langage ou la logique : c’est le réel ou le signifiant pur, représenté ici par le phallus. Le mathème psychanalytique devient alors l'écriture même des limites de toute écriture scientifique. La science écrit le monde ; la psychanalyse écrit ce qui échappe à cette écriture. La science dit comment fonctionne le langage ; la psychanalyse dit pourquoi le langage ne peut jamais tout dire.

“ L’universel n’impliquant pas l’existence, une proposition universelle se situe uniquement sur le plan de la loi, et la négation ne peut alors porter que sur le caractère de loi, et donc l’universalité, de la loi. D’où la réécriture révolutionnaire de Lacan pour l’universelle négative. De même pour la particulière affirmative. Car l’existence se détermine d’abord par sa distinction d’avec la loi, et constater une existence qui y est conforme ne prend sens que parce que cela permet d’exclure l’existence de quelque chose qui y contreviendrait. Ces deux réinterprétations et les formules qui y correspondent ouvrent des aperçus tout à fait nouveaux. Conformément aux théorèmes de Gödel, elles inscrivent les limites de l’écriture scientifique et du champ de la logique : la première en affirmant qu’il y a un élément symbolique (x) qui n’entre pas dans une relation symbolique (une loi), la seconde en soutenant qu’on ne peut pas établir qu’il contredise aucune loi, et donc le jeu de l’écriture en général. Dans le séminaire où il développe le plus précisément ces analyses (Ou pire…, 1971-1972), Lacan montre qu’il en résulte une nouvelle conception de la négation, qui va au-delà de la négation comme simple opération logique marquant une pure différence et ne concernant pas le sujet, et qu’elles permettent d’aborder autrement la théorie des modalités.”

JURANVILLE, 1984, LPH

LOGIQUE, Contradiction, Essence, Concept

L’essence d’une chose n’est jamais donnée dans l’évidence ; elle doit être dégagée par une pensée dialectique se confrontant avec la contradiction, jusqu’à désigner le concept adéquat. En tant qu’il exprime une contradiction, tout concept se trouve être défini par une dualité ; en tant qu’il la résout, il exprime précisément l’essence ou la chose dont il est question. Toute contradiction étant finalement réelle, étant le fait même de l’existant (finitude radicale), une pensée essentielle ne saurait relever de la pure logique, mais plutôt d’une “mathématique existentielle” selon le mot de Juranville. La structure dialectique de la pensée ne peut donc plus être ternaire, comme avec Hegel, mais sénaire, doublement ternaire.

“La contradiction propre au terme conceptuel alors évoqué ne peut trouver sa résolution définitive qu’après qu’on a parcouru un mouvement logique non plus simplement ternaire comme chez Hegel, mais doublement ternaire, sénaire. Et cela parce que le pur refus, toujours d’abord, par l’existant radicalement fini, de la solution doit être compté comme un moment constitutif de ce mouvement… Mais associer un contenu avec un terme relevant de la forme logique, cela suppose, quant au savoir, qu'on mette en œuvre une méthode non plus simplement logique (la logique n'envisage que la forme), mais mathématique (la mathématique se rapporte, elle, au contenu).”

JURANVILLE, 2017, HUCM

LOGIQUE, Vérité, Forme, Théorie, ARISTOTE, HEGEL

La théorie authentique naît lorsque le sujet dépasse l'objectivité immédiate et fausse, qui repose sur une identité simplement donnée d'avance. La vérité ne peut apparaître qu'à travers une différence qui détruit cette identité première. Mais cette différence n'est pas une simple séparation : elle est déjà porteuse d'une nouvelle identité plus vraie. Cette unité nouvelle produite par la différence caractérise la forme. La forme est l'unité envisagée du point de vue de l'Autre : elle n'est donc pas une structure vide, mais la manière dont une vérité se construit objectivement. De même la théorie ne vise pas seulement une objectivité mais aussi, pleinement, une vérité. C'est pourquoi la théorie essentielle est finalement la logique, laquelle se définit comme forme et en même temps vérité. Aristote a mis en place la science de la logique avec sa théorie du syllogisme : le syllogisme possède une validité indépendante du contenu particulier des propositions ; sa force, disons même sa vérité, vient de sa forme simplement correcte. L’on peut alors considérer la logique aristotélicienne comme un simple Organon, c'est-à-dire un outil de la science. Mais elle n’est pas essentielle, au sens où les relations logiques n'émanent pas du mouvement propre de la chose ; elles sont seulement un instrument permettant de raisonner sur elle. Avec Hegel, au contraire, le mouvement logique est désormais celui de la réalité elle-même. Toute chose passe dialectiquement par trois moments : identité immédiate, différence, puis identité réconciliée (le fondement spéculatif). Ces trois moments correspondent également aux trois formes du concept : universel, particulier et singulier. Le raisonnement cesse alors d'être un simple procédé démonstratif : il exprime le développement même du réel. La logique est dialectique parce qu'elle dépasse les oppositions abstraites (forme/contenu, universel/particulier), puis spéculative parce qu'elle montre comment une unité nouvelle surgit de cette négation. 

“La théorie est d’abord, dans son acte, la logique elle-même. Car l’existant commence par s’arrêter à une objectivité fausse, qui exclut l’existence, et où l’identité supposée à l’objet est toujours déjà là, anticipative. L’objectivité vraie que suppose la théorie, la théorie en soi, la théorie essentielle, doit dès lors venir par la négation de cette identité, et donc par la différence ; mais par la différence en tant qu’elle introduit expressément l’identité nouvelle et vraie, en tant qu’elle porte en elle le principe de cette identité nouvelle ; et donc par la différence en tant qu’elle est en même temps unité, puisque l’identité est unité et vérité. Or différence et unité définissent la forme : la forme en effet est l’unité en tant qu’elle est vue de la place de l’Autre. C’est donc comme forme qu’advient l’objectivité vraie et existante. Mais la théorie n’est pas seulement objectivité, elle est aussi vérité. Et c’est finalement comme logique que se donne la théorie, puisque forme et en même temps vérité, ce n’est autre que la logique.”

JURANVILLE, 2007, EVENEMENT

LOGIQUE, Science, Modalité, Ecriture, LACAN

Les progrès de la logique moderne ont séparé l'universel (« tous... ») et l'existence (« il existe... »), contrairement à Aristote où l'universel impliquait l'existence. Lacan reprend cette séparation mais lui donne une portée nouvelle grâce à sa théorie du signifiant. Pour lui, universel et existence ne sont ni identiques ni indépendants. L'universel (la loi) n'a de sens que parce qu'existe un élément situé hors de cette loi : le Nom-du-Père, instance symbolique qui fonde la loi sans y être soumis. Inversement, aucune existence humaine n'est pensable avant l'institution de la loi symbolique. Les deux propositions classiques que sont l'universelle affirmative (« tous les x sont f ») et la particulière négative (« il existe un x qui n'est pas f ») sont conservées. Elles définissent ensemble le champ du savoir scientifique : la loi générale d'une part, et l'exception fondatrice d'autre part. En revanche, Lacan transforme profondément les deux autres propositions. L'universelle négative (« aucun x n'est f ») devient le pas-tout. Elle ne signifie plus qu'aucun objet ne satisfait une propriété, mais qu'il n'existe pas de totalité achevée permettant de tout écrire sous cette loi. La totalité elle-même devient impossible. La limite porte donc sur le pouvoir même du langage scientifique. La particulière affirmative (« il existe un x qui est f ») est également repensée. Elle ne désigne pas simplement un cas empirique observé. Lorsqu'on affirme : « j'ai vu un homme heureux », on suppose déjà la loi reliant l'humanité et le bonheur. L'expérience ne fonde jamais la loi ; celle-ci est toujours présupposée. Par conséquent, cette proposition ne décrit pas une existence particulière mais exclut l'idée qu'une existence puisse être pensée indépendamment d'une loi symbolique. Ainsi, les quatre propositions de la logique ne servent plus seulement à construire le raisonnement scientifique : elles dessinent désormais les limites mêmes de toute science. Il est d’ailleurs possible de rapprocher cette réécriture de Lacan des deux théorèmes de Gödel. Le premier affirme qu'il existe nécessairement des propositions indécidables dans tout système formel suffisamment riche. Lacan retrouve cette idée avec le pas-tout : certaines relations échappent définitivement à une formalisation universelle. Le second affirme qu'un système ne peut démontrer sa propre cohérence. De façon analogue, Lacan soutient que la science ne peut établir de l'intérieur le fondement ultime de sa propre loi. La science apparaît ainsi comme un savoir nécessairement limité, incapable de se fonder elle-même. Cette limite logique ouvre alors sur une distinction fondamentale entre le monde et le réel. Le monde correspond à tout ce qui peut être organisé par la loi symbolique et donc écrit. Le réel désigne ce qui échappe définitivement à cette écriture. Dans le monde apparaît parfois un événement contingent qui ne découle d'aucune loi préalable. Le réel, lui, reste radicalement impossible à intégrer dans le système du savoir.
À partir de là, Lacan réorganise complètement la théorie aristotélicienne des modalités. Le nécessaire devient ce qui soutient durablement l'écriture symbolique : la loi et le Nom-du-Père. C'est « ce qui ne cesse pas de s'écrire ». Le possible désigne ce qui peut être inscrit dans cette loi, tout sujet susceptible d'y prendre place. C'est « ce qui cesse de s'écrire », c'est-à-dire ce qui peut toujours être réécrit. Le contingent est l'événement imprévisible qui surgit dans le monde sans être déductible des lois existantes. Il « cesse de ne pas s'écrire ». L'impossible est le réel pur, irréductible à toute symbolisation : « ce qui ne cesse pas de ne pas s'écrire ». Contrairement à Aristote, les oppositions changent complètement. Le possible ne s'oppose plus à l'impossible mais au nécessaire. Le contingent s'oppose à l'impossible. Cette nouvelle logique permet de penser ce qui intéresse finalement Juranville : l'histoire. L'histoire authentique n'est pas la simple application de lois générales. Elle est le lieu où surgissent des événements véritablement nouveaux, impossibles à prévoir d’après les règles existantes. Chaque création historique est une contingence qui « cesse de ne pas s'écrire » avant de pouvoir éventuellement être intégrée dans un nouvel ordre symbolique. Cette nouvelle logique ne décrit plus seulement le raisonnement scientifique : elle devient une logique de l'histoire, de la création et de l'émergence de l'événement.

“On retrouve donc les quatre termes de la théorie aristotélicienne des modalités, mais autrement ordonnés et opposés. Pour Aristote, le nécessaire (qui découle de l’universelle affirmative, puisque universel implique l’existence) s’oppose au contingent (déduit de la particulière négative), l’impossible (l’universelle négative) au possible (la particulière affirmative). Pour Lacan, c’est le possible qui s’oppose au nécessaire, selon la « contradiction » ; et l’impossible s’oppose au contingent. Ce que confirme une formule comme « il n’est pas impossible que j’y aille », où l’on ne suppose nullement que ce soit possible, où l’on dit simplement que ce n’est pas résolument étranger à son monde. La théorie lacanienne des modalités permettra, grâce à sa formulation écrite de la contingence, qui quoique écrite ne relève pas de la science, d’aborder autrement l’histoire, lieu du surgissement de quelque chose qui « cesse de ne pas s’écrire ».”

JURANVILLE, 1984, LPH

Schéma de Juranville