MATHEME, Logique, Existence, Négation, LACAN

L'écriture scientifique repose sur des lois générales, mais elle présuppose toujours une existence qui lui échappe. Lacan reprend les quatre propositions fondamentales de la logique classique (universelle affirmative, particulière affirmative, universelle négative, particulière négative) et les transforme afin de montrer les limites internes de toute écriture logique. L'universelle affirmative (« tous les x... ») exprime simplement la loi. La particulière négative (« il existe un x qui échappe à la loi ») donne sens à cette loi en rappelant qu'elle suppose toujours une existence extérieure au système : le Nom-du-Père. En revanche, Lacan modifie profondément les deux autres propositions. L'universelle négative ne signifie plus simplement que la loi est fausse ; elle affirme qu'il existe quelque chose qui ne peut même pas être entièrement inscrit dans le réseau des lois. La particulière affirmative cesse d'être la simple constatation d'un cas particulier ; elle désigne au contraire ce qui demeure irréductiblement extérieur à toute démonstration logique. À partir de cette réécriture, Lacan distingue deux couples de modalités : le nécessaire et le possible, qui organisent le domaine de la science et des lois ; le contingent et l'impossible, qui désignent ce qui surgit depuis le réel et excède toute formalisation. Le contingent correspond à la rencontre imprévisible, que l'écriture scientifique est structurellement impuissante à codifier. L'impossible désigne ce qui ne peut jamais être complètement intégré dans le langage ou la logique : c’est le réel ou le signifiant pur, représenté ici par le phallus. Le mathème psychanalytique devient alors l'écriture même des limites de toute écriture scientifique. La science écrit le monde ; la psychanalyse écrit ce qui échappe à cette écriture. La science dit comment fonctionne le langage ; la psychanalyse dit pourquoi le langage ne peut jamais tout dire.

“ L’universel n’impliquant pas l’existence, une proposition universelle se situe uniquement sur le plan de la loi, et la négation ne peut alors porter que sur le caractère de loi, et donc l’universalité, de la loi. D’où la réécriture révolutionnaire de Lacan pour l’universelle négative. De même pour la particulière affirmative. Car l’existence se détermine d’abord par sa distinction d’avec la loi, et constater une existence qui y est conforme ne prend sens que parce que cela permet d’exclure l’existence de quelque chose qui y contreviendrait. Ces deux réinterprétations et les formules qui y correspondent ouvrent des aperçus tout à fait nouveaux. Conformément aux théorèmes de Gödel, elles inscrivent les limites de l’écriture scientifique et du champ de la logique : la première en affirmant qu’il y a un élément symbolique (x) qui n’entre pas dans une relation symbolique (une loi), la seconde en soutenant qu’on ne peut pas établir qu’il contredise aucune loi, et donc le jeu de l’écriture en général. Dans le séminaire où il développe le plus précisément ces analyses (Ou pire…, 1971-1972), Lacan montre qu’il en résulte une nouvelle conception de la négation, qui va au-delà de la négation comme simple opération logique marquant une pure différence et ne concernant pas le sujet, et qu’elles permettent d’aborder autrement la théorie des modalités.”

JURANVILLE, 1984, LPH